arbitragefreie Bewertung

arbitrage free pricing. Die Arbitragetheorie geht davon aus, dass auf effizient funktionierenden Märkten keine Arbitragegelegenheiten vorhanden sind. Als Arbitragegelegenheit bezeichnet man die Möglichkeit, relative Fehlbewertungen von Wertpapieren auszunutzen in der Form, dass ein identischer Cash-Flow aus einem Wertpapierportfolio durch Umschichtung günstiger erzielt werden kann (Arbitrage). Dies gilt auch für unsichere zukünftige Einkünfte. So müssen nach der Theorie auch unsichere Einkünfte, die nicht mit Auszahlungen verbunden sind, einen positiven Preis haben. Nach dem Minkowski- Farkas-Lemma gibt es in einem Markt ohne Arbitragemöglichkeiten ein eindeutiges Preissystem für alle künftigen Zeitpunkte und möglichen Umweltzustände (Arrow- Debreu-Preise). Nachdem jedes Wertpapier in einzelne, zukünftige, evtl. zustandsabhängige Cash-Flows zerlegt werden kann, ergibt sich der theoretische Preis eines Wertpapiers nach der Arbitragetheorie in einem arbitragefreien Markt als Summe der mit den Cash- Flows gewichteten Arrow-Debreu-Preise. In einem vollständigen Kapitalmarkt im Gleichgewicht ist jedes neu hinzukommende Wertpapier ein Derivat und kann anhand der vorhandenen Wertpapiere eindeutig bewertet werden. - Eine Anwendung der Arbitragetheorie ist z.B. die Put-Call-Parität, nach der die Preise einer Kauf- und Verkaufsoption (mit gleichem Basispreis und Laufzeit) auf das gleiche Wertpapier in einem analytischen Zusammenhang stehen. Durch Kauf des Puts, Verkauf des Calls, und Kauf des Wertpapiers lässt sich nämlich eine risikolose Position erzeugen, deren Kapitaleinsatz oder -Überschuss sich mit dem risikolosen Zinssatz verzinsen muss. Man erhält: Dabei sind S = der Preis des Wertpapiers, P = der Preis der Verkaufsoption, C = der Preis der Kaufoption, X = der Ausübungspreis der Optionen, T = die Laufzeit der Optionen, i = der risikolose Zinssatz. Abweichungen von diesem Zusammenhang lassen sich durch Verkauf der zu teuren Wertpapiere und Optionen und Kauf der günstigen Kombination zu einem risikolosen Arbitragegewinn ausnutzen. Auf einem effizienten Markt darf es deshalb keine Abweichungen geben.